¿Existe un nombre o símbolo para esta relación de conjunto?

Question

Dados dos conjuntos $A,B$ decimos $A\leq B$ si para cada $a\in A$ hay algo de $b\in B$ con $a\subseteq b$ .

Así, por ejemplo $\mathbb{2^N<2^Z<2^Q<2^R}$ , $\{\emptyset\}<\{\{0\},\{1\}\}<\{\{0,1\}\}$ o, más generalmente, para cualquier conjunto de conjuntos $X$ tenemos $\{\emptyset\}\leq X\leq \bigcup X$ ¡e incluso! $\bigcup X=2^{\bigcup X}$ .

Answer 1

$A$ es Más fino que $B$ y $B$ es Más grueso que $A$ . $A$ es un refinamiento de $B$ .

Esto está tomado del lenguaje de las particiones y las cubiertas, pero no parece haber ninguna razón por la que no pueda aplicarse a conjuntos arbitrarios. (Además, estoy bastante seguro de que todos los conjuntos pueden considerarse cubiertas, de todos modos).

Fuente (para las particiones): https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_of_a_set#Refinement_of_partitions

Answer 2

Lo hay (más o menos), pero está adaptado a un entorno más general. Dado un preorden $(X,\preceq)$ un subconjunto $B\subseteq X$ es cofinal en $X$ $\!\iff\!$ para todos $x\in X$ hay $b\in B$ con $x\preceq b$ . Dado $A\subseteq X$ si para todo $a\in A$ hay $b\in B$ con $a\preceq b$ entonces podemos decir $B$ es cofinal con respecto a $A$ o, tomar prestados términos de otras materias en matemáticas, $B$ domina $A$ o $B$ cubre $A$ (con respecto a $\preceq$ ).

Por supuesto, es muy complicado decir " $B$ es cofinal con respecto a $A$ con respecto a la inclusión del conjunto $\subseteq$ ". La última opción, "cubre", es probablemente la mejor opción para la relación entre $A$ y $B$ que usted defina. Pero no es un término estándar para esta relación, sólo uno plausible. Si necesitas un nombre para tu relación, las opciones que he mencionado ofrecen algunas opciones, pero en cualquier caso tendrás que indicar una definición antes de utilizar el término que hayas elegido.