Su ecuación sólo puede resolverse numéricamente. Esto significa que hay que utilizar un método iterativo partiendo de una solución aproximada.
Yo lo resolvería así:
Como su ecuación es $960 - 84.60 * \left(\dfrac{1-(1+i)^{-12}}{i}\right) = 0 $ , Yo lo escribiría de la forma $1-(1+i)^{-12} = a i$ , donde $a = \dfrac{960}{84.60}\sim 11.34$ .
A continuación, utilizaría la primera dos términos en la expansión de $(1+i)^{-12}$ para obtener un valor inicial para $i$ . Desde $$(1+i)^{-12} \sim 1-12i +\frac{(-12)(-13)}{2}i^2 = 1-12i +78i^2, $$ $$\dfrac{1-(1+i)^{-12}}{i} \sim \dfrac{1-(1-12i+78i^2)}{i} =12-78i ,$$ por lo que la aproximación inicial sería $12-78i = 11.34$ o $i = \frac{.66}{78} \sim 0.0084 $ .
A partir de este valor inicial para $i$ , Yo aplicaría la regla de Newton: si $x$ es una raíz aproximada de $f(x) = 0$ , una mejor raíz es $x-\dfrac{f(x)}{f'(x)}$ .
Si $f(i) = 1-(1+i)^{-12} - a i $ , $f'(i) =12(1+i)^{-13}-a $ , por lo que la iteración sería $i =i - \dfrac{1-ai-(1+i)^{-12}}{12(1+i)^{-13}-a} $ .
También podrías escribir esto, multiplicando arriba y abajo por $(1+i)^{13}$ , como $i =i - \dfrac{(1+i)^{13}(1-ai)-(1+i)}{12-a(1+i)^{13}} $
En cualquier caso, dejaría la iteración en la forma $i = i-...$ para poder ver cuando converge observando la cantidad de $i$ se cambia.
