¿Dónde escribió Euler por primera vez sobre la función homogénea

Question

He visto muchas veces que una función homogénea de Euler de grado $k$ tiene la forma $$f(\lambda x) = \lambda^k f(x).$$ A partir de aquí se puede continuar con las derivadas primera y segunda de esta función homogénea de Euler. Sin embargo, ¿dónde escribió realmente Euler sobre este tema? Por ejemplo, algunos se refieren a $$ \nabla f(\mathbf{x})^\top \mathbf{x} = kf(\mathbf{x}) $$ como el primer teorema de Euler para funciones homogéneas o el teorema de la función homogénea de Euler, pero no hay referencias a ninguno de sus trabajos.

Answer 1

Encontré sus pensamientos originales en la versión traducida de "Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum, volumen 1", capítulo 7. La traducción se llama "Foundations of Differential Calculus" y el enlace se encuentra aquí https://link.springer.com/book/10.1007%2Fb97699 .