Supongamos que $A$ es un $d \times d$ matriz con entradas enteras.
Si existe $\underline{n} \neq 0 \in \mathbb{R}^d$ tal que $(A^T)^k \underline{n}= \underline{n}$ .
¿Cómo puede demostrar/justificar que puede elegir $\underline{n}\in \mathbb{Z}^d$ ?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Si se tiene una matriz racional con valores propios racionales, entonces no es muy difícil ver que los vectores propios pueden ser elegidos para ser racionales. (Basta con obtener $A-\lambda I$ a la forma escalonada reducida y luego tomar todas las variables libres como racionales). Ahora bien, si $v$ es un vector racional, lo que es un vector entero que es un múltiplo escalar de $v$ ?
