¿Podría un imán extraer el oxígeno del aire?

Question

He leído que el $\ce{O2}$ es la molécula paramagnético Así que me pregunto: ¿podría un imán fuerte tirar del $\ce{O2}$ a una parte de una sala, lo suficiente como para causar problemas de respiración a los organismos de la sala?

(No soy un químico profesional, aunque estudié algo de química en la universidad).

Answer 1

Soy físico, así que pido disculpas si la respuesta está en un idioma extranjero, pero este problema era demasiado interesante para dejarlo pasar. Me voy a centrar en una pregunta concreta: Si tenemos oxígeno y nada más en una caja, ¿qué intensidad debe tener el campo magnético para concentrar el gas en una región? El resumen es que los efectos térmicos van a hacer que esta idea sea básicamente imposible.

La fuerza sobre un dipolo magnético $\vec{m}$ es $\vec{F} = \vec{\nabla}(\vec{m} \cdot \vec{B})$ , donde $\vec{B}$ es el campo magnético. Supongamos que el momento dipolar de la molécula de oxígeno es proporcional al campo magnético en ese punto: $\vec{m} = \alpha \vec{B}$ , donde $\alpha$ es lo que podríamos llamar la "susceptibilidad magnética molecular". Entonces tenemos $\vec{F} = \vec{\nabla}(\alpha \vec{B} \cdot \vec{B})$ . Pero la energía potencial viene dada por $\vec{F} = - \vec{\nabla} U$ lo que implica que una molécula de oxígeno que se mueve en un campo magnético actúa como si tuviera una energía potencial $U(\vec{r}) = - \alpha B^2$ .

Ahora bien, si hablamos de una muestra de gas a una temperatura $T$ entonces la densidad de las moléculas de oxígeno en equilibrio será proporcional al factor de Boltzmann: $$ \rho(\vec{r}) \propto \mathrm e^{-U(\vec{r})/kT} = \mathrm e^{-\alpha B^2/kT} $$ En el límite en el que $kT \gg \alpha B^2$ este exponente será cercano a cero, y la densidad no variará significativamente de un punto a otro de la muestra. Para obtener una diferencia significativa en la densidad del oxígeno de un punto a otro, tenemos que tener $\alpha B^2 \gtrsim kT$ En otras palabras, la energía potencial magnética debe ser comparable (o mayor) a la energía térmica de las moléculas, o de lo contrario los movimientos térmicos aleatorios harán que el oxígeno se difunda fuera de la región de mayor campo magnético.

¿Cómo de alto tiene que ser esto? El $\alpha$ que hemos definido anteriormente está aproximadamente relacionada con la susceptibilidad magnética molar por $\chi_\text{mol} \approx \mu_0 N_\mathrm A \alpha$ ; y así tenemos 1 $$ \chi_\text{mol} B^2 \gtrsim \mu_0 RT $$ y por eso debemos tener $$ B \gtrsim \sqrt{\frac{\mu_0 R T}{\chi_\text{mol}}}. $$ Si crees que Wikipedia la susceptibilidad molar del gas oxígeno es $4.3 \times 10^{-8}\ \text{m}^3/\text{mol}$ y al introducir los números, obtenemos un requisito para un campo magnético de $$ B \gtrsim \pu{258 T}. $$ Esto es más de cinco veces más fuerte que los campos magnéticos continuos más fuertes jamás producidos, y entre 25 y 100 veces más fuerte que la mayoría de las máquinas de resonancia magnética. Incluso a $\pu{91 Kelvin}$ (justo por encima del punto de ebullición del oxígeno), se necesitaría un campo magnético de casi $\pu{150 T}$ todavía está fuera de alcance.

---

1 Estoy suponiendo que el gas es lo suficientemente difuso como para ignorar las interacciones magnéticas entre las moléculas. Una mejor aproximación podría encontrarse utilizando un análogo magnético de la Relación Clausius-Mossotti y si el gas se vuelve lo suficientemente denso, entonces todas las apuestas se acaban.

Answer 2

La física dice que sí. Y en la Oficina de Patentes de los Estados Unidos, parece que la respuesta es sí, según (al menos) esta solicitud de patente estadounidense . El resumen dice:

Un proceso para separar el O $_2$ del aire, que incluye las etapas de efectuar un aumento de la presión de una corriente de aire, concentrando magnéticamente el O $_2$ en una porción de la corriente de aire presurizado, siendo entonces la porción una corriente rica en oxígeno, y habiendo otra porción de la corriente de aire siendo una corriente pobre en oxígeno, comprimiendo la corriente rica en oxígeno y eliminando el agua y el dióxido de carbono de la misma, para proporcionar una corriente resultante, y separando criogénicamente dicha corriente resultante en una corriente de oxígeno concentrada y una corriente de residuos.

Yo diría que el sí es condicional en el sentido de que probablemente se necesitaría una habitación sellada para evitar la comunicación con la atmósfera (de lo contrario, el equilibrio se restablecerá con respecto al oxígeno con bastante rapidez), con ventilación hacia el exterior para eliminar el oxígeno, con un imán muy potente y con una puerta fuertemente cerrada para evitar que los desafortunados organismos salgan.

Answer 3

No, para separar el oxígeno del aire se necesitan gradientes extremadamente altos de intensidad de campo. en este trabajo http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs11630-007-0079-1#page-1 usaron alrededor de $\pu{0.4T}$ por $\pu{mm}$ pero para causar problemas respiratorios basta con que el $\ce{O2}$ concentración por debajo del 17%, así que digamos $\pu{0.1T/mm}$ es necesario. Para mantener estos gradientes en toda una habitación (digamos 4 metros), la intensidad de campo en un lado de la habitación debe ser de alrededor de $\pu{400T}$ que es muy probable que mate a los humanos (los iones disueltos comienzan a dar vueltas debido a la fuerza de lorentz en lugar de ir a donde deberían, el desplazamiento induce enormes corrientes ), y nunca se ha logrado en un campo continuo. (de nationalmaglab.com: imán híbrido de 45 Tesla, que ofrece a los científicos el campo magnético continuo más fuerte del mundo )