¿Cómo calcular la R-cuadrada a partir de la R-cuadrada ajustada, n y p?

Question

Dejemos que $\bar{R}^2$ denotan el coeficiente de determinación ajustado.

Tengo $\bar{R}^2 = 0.9199$ con 15 cajas. Ahora estoy tratando de encontrar $R^2$ teniendo en cuenta los resultados siguientes.

He encontrado la fórmula para $R^2$ pero no lo entendí. ¿Cómo se calcula $R^2$ de $\bar{R}^2$ ?

$\bar{R}^2 = 1-\dfrac{(n-1)(1- R^2)}{n-p-1}$

Answer 1

Dada la ecuación de $\bar{R}^2$ que tienes:

$\bar{R}^2 = 1-\dfrac{(n-1)(1- R^2)}{n-p-1}$

Usted tiene $3$ regresores y una muestra de $15$ y, por lo tanto, sustituyendo estos y $\bar{R}2$ en la ecuación da como resultado:

$0.9199 = 1 - \dfrac{(15-1)(1-R^2)}{15-3-1}$

Reordenando esta expresión y resolviendo para $R^2$ da:

$R^2 = 0.9371$

Answer 2

Bueno, creo que hay un pequeño error en la ecuación. $p$ representa el número de parámetros, es decir, el número de predictores más uno para la constante.

$k$ representa el número de predictores. Por lo tanto, \begin{align} p=k+1\tag{1}. \end{align}

La ecuación que utiliza $p$ es la siguiente: \begin{align} 1-\frac{(n-1)(1-R^2)}{n-p} \tag{2}. \end{align}

Si se sustituye la ecuación $(1)$ en $(2)$ tienes $$ 1-\frac{(n-1)(1-R^2)}{n-(k+1)}=1-\frac{(n-1)(1-R^2)}{n-k-1}. $$ La ecuación que utiliza $k$ es la siguiente: $$ 1-\frac{(n-1)(1-R^2)}{n-k-1}. $$ Sé que es un error muy común. El grado de libertad para el SSR es $p-1$ . Para la regresión simple, el $\mathrm{df}$ de SSR es $k=p-1=1$ .

Answer 3

Como ya se ha dicho, la respuesta de GovEcon es errónea.

Wiki define p en la fórmula anterior como "donde p es el número total de variables explicativas en el modelo (sin incluir el término constante), y n es el tamaño de la muestra".

Los parámetros tres parámetros. Excluyendo el intercepto (constante/beta0) p = 2.

Dicho esto, sería más fácil calcular $R^2$ de la siguiente manera.

La fórmula para $R^2$ ajustado puede darse como:

$R^2_{adj} = 1 - (n-1){MSE \over SST}, MSE = {SSE \over (n-p-1)}$

$= 1 - (n-1)[({SSE \over n-p-1})/SST] = 1 - [{(n-1)\over(n-p-1)}]*({SSE \over SST})$

Si recuerda la definición que $R^2$ controles ajustados para el aumento de $R^2$ debido al aumento de los parámetros, entonces tiene sentido que la eliminación de [{(n-1) \over (n-p-1)} $] should give you $ R^2$

$R^2 = 1 - {SSE \over SST}$

Compruébalo enchufando:

${SSE \over SST} = 1 - R^2$

Fórmula original:

$R^2_{adj} = 1 - [(n-1)/(n-p-1)]*(1-R^2)$ = fórmula original

Entonces, $R^2_{adj} = 1 - (n-1)*(MSE/SST) = 1- (15-1)(8224/1436706) = ~.9198 $

$R^2 = 1- SSE/SST = 1- 98690/1436706 = ~.931$ NO $.9371$

Nota: la tabla anova ya está redondeada MSE = SSE/ (n-p-1) = 98690/(15-2-1) = 8224.16666 = ~8224. Así que las discrepancias con la tabla surgen a partir de aquí.

Aparte: no sé cómo formatear las ecuaciones y no tengo tiempo para hacerlo ahora, pero no quiero que la respuesta actual engañe a más gente.

Answer 4

También hay que tener en cuenta qué significa la constante. Si es el intercepto, entonces tienes dos variables independientes, lo que significa $k=2$ no $3$ .