Dividir polinomios

Question

Al dividir variables, ¿es necesario que cada término del numerador tenga una variable para que se pueda dividir? Por ejemplo, si el problema es $$\frac{9x+8x^2+1}{x}$$ puede simplificarse a $$9+8x+1?$$ ¿O es necesario que haya una variable con el 1 en este caso?

Answer 1

Sí, el 1 no puede desaparecer. En su caso, utilizando la ley distributiva, $$\begin{align} \frac{9x + 8x^2 +1}{x} & = \frac{9x}{x} + \frac{8x^2}{x} + \frac{1}{x} \\ & = 9 + 8x + \frac{1}{x} \\ & \neq 9 + 8x + 1 \\ \end{align}$$

Answer 2

Puede comprobar fácilmente su trabajo: qué es $x\times(9+8x+1)$ ?

$$ x(9+8x+1) = 9x+8x²+x\ne 9x+8x²+1 $$

Answer 3

Otra forma de ver el "1" es que es $1\cdot x^0$ . En general, para obtener una potencia no negativa de $x$ al dividir $x^a$ por $x^b$ , debe tener $b \le a$ y el resultado será $x^{a-b}$ .

Así que, $\frac{1}{x} =\frac{1\cdot x^0}{x^1} =1\cdot x^{0-1} = x^{-1}$ .