Estoy tratando de entender la idea de los automorfismos, y estoy teniendo muchos problemas.
Una de las preguntas que me han dado como ejercicio es la siguiente;
Dejemos que $\mathbb{V} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ y $\mathbb{B} = \{ \{1, 2, 3\}, \{1, 5, 6\}, \{3, 4, 5\}, \{2, 4, 6\} \}$ . Determine $|Aut(\mathbb{V}, \mathbb{B})|$ .
Con esto, estoy un poco confundido. He observado que, al menos inicialmente, la permutación que cambia los bloques es $(1,3,5)(2,4,6)$ . Si fijo el elemento $1$ entonces las permutaciones $(2,5)(3,6)$ y $(2,6)(3,5)$ también asignan los bloques a sí mismos. Si intento fijar dos elementos, me encuentro con que no puedo encontrar ningún automorfismo de este tipo. Pero, no estoy seguro de dónde ir desde aquí.
Tengo la impresión de que tengo que utilizar el Teorema del Estabilizador Orbital, pero de nuevo, mi implementación de esto es un poco dudosa. Si alguien pudiera indicarme alguna información o áreas en las que pudiera leer sobre este tema de la teoría de grupos en el contexto de los diseños, sería muy apreciado.
