¿Producto tensorial para números reales?

Question

¿Cuál es el producto tensorial de dos números reales?

$\otimes: \mathbb R \times \mathbb R\rightarrow \mathbb R \otimes \mathbb R, \, \otimes(a,b) \mapsto a \otimes b$

Creo que $\mathbb R \otimes \mathbb R$ es sólo $\mathbb R$ ¿No? Pero sigo sin entender el funcionamiento $\otimes$ . ¿Qué es? $3 \otimes 4$ por ejemplo ? ¿La multiplicación clásica?

Answer 1

Tenemos, para cualquier anillo conmutativo $R$ y $R$ -Módulo $M$ un isomorfismo canónico: $$\begin{align} R\otimes_RM&\longrightarrow M, \\ a\otimes m&\longmapsto am \end{align}$$ y por linealidad, $\;\sum_{i=1}^n a_i\otimes m_i\longmapsto \sum_{i=1}^n a_i m_i$ .

Answer 2

Es una multiplicación normal. El producto tensorial (más precisamente el exterior) de dos vectores de longitud $n$ es una matriz de tamaño $n\times n$ .

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Outer_product