¿Cálculo de la temperatura del núcleo del Sol? ¿Por qué este valor es tan bajo?

Question

A partir de la Ley de Stefan-Boltzmann ( $j^*=\sigma T^4$ ), la luminosidad del Sol es $L_{sun}=j^*A=[\sigma T^4][4\pi R_{sun}^4]=3.85\times 10^{26}$ W.

Si asumo que el Sol está en un estado estacionario, entonces la energía que sale del núcleo (asumiré $R_{core}\sim 0.25R_{sun}$ ) debería ser igual a la energía que el sol irradia al espacio en la superficie.

Si establezco la potencia que sale del núcleo del Sol (hacia la zona radiativa) igual a la luminosidad del Sol y aplico la $j^*=\sigma T^4$ y $L=j^*A$ En el caso de la zona radiante, encuentro que la temperatura en el límite entre el núcleo y la zona radiante es de 11558 K (mucho menor que el valor de 7.000.000 K citado en Internet).

Me doy cuenta de que una imagen más precisa sería resolver las ecuaciones de equilibrio hidrostático, pero yo pensaría que si toda la energía del Sol se crea en el núcleo, y el Sol opera en un estado estable, entonces la conservación de la energía requeriría que la energía que sale del núcleo debería ser igual a la luminosidad del Sol.

¿Hay algún error en mi razonamiento sobre la conservación de la energía, o hay formas de que el sol emita energía formada en el núcleo que no sea por radiación de cuerpo negro? ¿Me equivoco al suponer que el núcleo del Sol emite como un cuerpo negro (si es así, no creo que una emisividad distinta de cero importe mucho, ya que estoy equivocado por casi 3 órdenes de magnitud)?

Answer 1

Si asumo que el Sol está en estado estacionario, entonces la energía que sale del núcleo (asumiré Rcore∼0,25Rsun) debería ser igual a la energía que el sol irradia al espacio en la superficie.

Ahí es donde está su problema: El flujo de energía existente en la superficie del sol es sólo $~10^{-12}$ del flujo que sale del núcleo. Esto se debe a que el interior del sol no es una superficie de Stefan-Boltzmann desnuda, sino que la radiación rebota de un lado a otro a través de la difusión, por lo que queda atrapada en su mayor parte. La pequeña fracción que escapa al final es lo que vemos como luminosidad superficial.

Si quieres los flujos de fotones del núcleo, me temo que necesitarás un modelo de estructura para ello. O bien, ir completamente hidrostática (suponiendo que todos los flujos están en equilibrio) y utilizar un politrapo . Una vez que tengas la estructura, puedes volver a jugar el juego de Stefan-Boltzmann y comparar los flujos que salen del núcleo frente a los que salen de la superficie.

Answer 2

Tus argumentos son casi 100% correctos, pero ignoras el hecho de que la capa exterior irradia casi la misma cantidad de energía hacia el núcleo. Un poco más de razonamiento te convencerá de que si no hubiera un gradiente de temperatura, no podría escapar energía alguna. Si eres un físico con la ambición de llegar a ser tan bueno como Fermi, o Feynman, intenta hacer una estimación rápida y luego calcula con más precisión. SUGERENCIA: en una primera aproximación dependerá de la relación entre el espesor óptico del sol y el radio.