Cómo construir una normal a lado $AB$ del triángulo agudo para que se reduzca a la mitad su área?

Question

Cómo construir una normal a lado $AB$ del triángulo agudo para que se reduzca a la mitad su área?

Así que tenemos $${c\cdot v\over 2} = 2{x\cdot v' \over 2} \implies {v\over v'} = {2x\over c}$$

De los triángulos similares $BEF$ y $BDC$ tenemos $${v\over v'} = {d\over x} $$

Y así tenemos $cd =2x^2$ que me queda en el poder del punto $B$ en algún círculo a través de $A$ y $D$ . Así que dibujo un círculo arbitral a través de $A$ y $D$ y ahora tenemos que encontrar un punto $I$ en este círculo para que $J$ que también está en un círculo que se divide por la mitad $IB$ . Y esto es un callejón sin salida. ¿Alguna idea de cómo resolver esto? No debería ser difícil.

Answer 1

Tu idea está bien: construye cualquier círculo que pase por $A$ y $D$ , entonces construye la tangente $BT$ de $B$ al círculo, de modo que $BT=\sqrt{cd}=\sqrt2 x$ . Para encontrar $x$ se puede construir el lado de un cuadrado cuya diagonal es $BT$ .