Derivar la ecuación del lugar de todos los puntos (pregunta exacta en la descripción)

Question

Deduce la ecuación del lugar geométrico de todos los puntos tales que la recta que une un punto del lugar geométrico con el punto (6,2) y la recta que une el mismo punto con el punto (2,6) son perpendiculares.

Necesito ayuda con esta prueba para mi clase de cálculo Tengo un examen pronto y estoy teniendo problemas con pruebas como esta. Esto está en mi guía de estudio. Pude completar un problema donde u tenía que derivar una ecuación cuyos puntos son equidistantes de 2 puntos. Solo quiero aprender como hacerlon no es necesario que me den las respuestas

Answer 1

Una pista:

Llamemos $A=(6,2)$ y $B=(2,6)$ . Si $P$ es un punto que satisface la condición dada, entonces $APB$ es un triángulo rectangular.

Considere el punto medio entre $A$ y $B$ , $C=\frac{A+B}{2}$ .

Haz un dibujo.

Edición: (Notación: $||X-Y||$ La distancia entre $X$ y $Y$ ) Lo tenemos, $$ 4||P-C||^2=(P-A+P-B)\cdot(P-A+P-B)=||P-A||^2+||P-B||^2=||A-B||^2 $$ Entonces obtenemos una circunsferencia con centro $C$ y la relación $\frac{||A-B||}{2}$ .

$$ (x-4)^2+(y-4)^2=16 $$

Answer 2

SUGERENCIA: Dado que una línea que pasa por $A=(6,2)$ es perpendicular a una línea que pasa por $B=(2,6)$ ¿Qué te dice eso sobre la forma formada por esas dos líneas y la línea entre $A$ y $B$ ?

Otra pista: si la línea $AB$ es siempre opuesto a un ángulo recto, ¿qué dice eso de las dos líneas que se unen para formar el ángulo recto?