Encontrar una base para $W_\Lambda$

Question

Dejemos que $\Lambda\in \mathbb{F}^{n\times n}$ . Definir $W_\lambda = \{X \in \mathbb{F}^{n\times n} \mid \Lambda X= X {\Lambda}^{\sf T}\}$ .

(i) Si $\Lambda =\begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0&0 \end{pmatrix} $ ¿Cómo puedo encontrar una base para $W_\lambda$ ?
(ii) Además, ¿cómo puedo ampliar $ M= \Bigg \{\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 \\ 1 & 1& 0 \\ 1 & 0 &0 \end{pmatrix}\Bigg \}$ a una base para $W_\Lambda$ ?

No puedo encontrar una manera de mostrar esto, cualquier ayuda o pista sería apreciada.

Answer 1

Una pista: $\Lambda X - X \Lambda^T = 0$ corresponde a un conjunto de $n^2$ ecuaciones para el $n^2$ entradas de $X$ . Resuelve.