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Extensión finita de campos sin elemento primitivo

¿Cuál es un ejemplo de una extensión de campo finito que no es generada por un solo elemento?

Antecedentes: Una extensión de campo finito E de F es generada por un elemento primitivo si y sólo si hay un número finito de extensiones intermedias. Véase, por ejemplo, [Álgebra de Lang, capítulo V, Teorema 4.6].

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