Mostrar ese producto de primos, $\prod_{k=1}^{\pi(n)} p_k < 4^n$

Question

Este es un problema interesante en el que mi amigo ha estado trabajando desde hace un tiempo (acabo de verlo hace una hora, pero no pude encontrar nada sustancial aparte de algunos intentos de PMI).

Aquí está el problema completo:

Sea $x{1}, x{2}, x{3}, \cdots x{y}$ todos los números primos que son menores que un $n>1,n \in \mathbb{N}$ dado.

Demuestre que $$x{1}x{2}x{3}\cdots x{y}

¡Cualquier idea muy apreciada!

Answer 1

Tenga en cuenta mi comentario anterior, también cuando mira un poco a la red encuentra directamente pruebas para este teorema. Los más fáciles probablemente usan la inducción, es básicamente como esta prueba:

http://mathrefresher.blogspot.com/2009/11/primorial.html