Explicación intuitiva de por qué la fuerza perpendicular a la velocidad da lugar a una trayectoria circular

Question

Sé que en el movimiento circular F es perpendicular a V. Pero no entiendo cómo esto resulta en un cambio de dirección y ningún cambio en la velocidad ( lo que finalmente resulta en una trayectoria circular).

En resumen, mi pregunta es exactamente cómo y por qué una piedra atada a una cuerda sigue una trayectoria circular cuando su velocidad es perpendicular a la fuerza? Además, ¿por qué la piedra no cae en el centro porque hay una fuerza que tira de ella hacia el centro?

Answer 1

Explicación intuitiva de por qué la fuerza perpendicular a la velocidad da lugar a una trayectoria circular

Esto no siempre es cierto, a veces puede resultar una trayectoria circular dadas las condiciones de contorno y las fuerzas implicadas.

En resumen, mi pregunta es exactamente cómo y por qué una piedra unida a una cuerda sigue una trayectoria circular cuando su velocidad es perpendicular a la fuerza.

Es un hecho que al girar una piedra atada por encima de tu cabeza (para mantener el círculo en el mismo campo gravitatorio para simplificar) resultará una trayectoria circular. Lo de circular viene porque en tu experimento la cuerda da un radio máximo para cualquier cosa atada a ella ( incluso un perro) y un círculo se define por r=constante, distancia máxima.

Así que esta parte de la pregunta se reduce a por qué la cuerda está a la máxima distancia, que es la segunda parte

Además, ¿por qué la piedra no cae en el centro porque hay una fuerza que tira de ella hacia el centro?

Intentémoslo por turnos.

La primera ley de Newton dice que un cuerpo en un marco inercial permanece en reposo o se mueve con velocidad constante si no actúa ninguna fuerza sobre él.

Tomemos un intervalo infinitesimal de la trayectoria de la piedra, en ese intervalo la piedra tiene velocidad (tres vectores) v y se puede considerar que está en un marco de inercia, por lo que debería salir volando por la tangente ( rompiendo una ventana?), ¿por qué no lo hace? Porque se aplica una fuerza en un Δ(t) que cambia su dirección, tirando de ella, por lo que ya no está en un marco inercial . Esta fuerza la aplicas tú a través de la tensión de la cuerda ( y las fuerzas electromagnéticas que la mantienen unida). Si se corta la cuerda, la piedra saldrá volando por la tangente, siguiendo la piedra su marco inercial instantáneo, ya que no se le aplicaría ninguna fuerza.

La fuerza que tira de ella hacia el centro mientras está atada trabaja contra el impulso instantáneo (dp/dt) para que la piedra salga por la tangente (rompiendo la cuerda). Estas son las llamadas fuerzas centrípeta y centrífuga iguales entre sí, la centrífuga una fuerza aparente que sale de las matemáticas.

Si la fuerza que aplicas a través de la cuerda no es suficiente para mantener la piedra dando vueltas sobre tu cabeza, no entrará en un círculo, sino en una caída aleatoria, debido a la gravedad.

No se necesita una cadena para generar pistas circulares. T stas cámaras de burbujas as pistas que salen de una aniquilación gamma en electrones y positrones están en un campo magnético, que interactúa con el movimiento de las partículas cargadas .

Las dos pistas en espiral de este diagrama de cámara de burbujas fueron realizadas por un electrón y un positrón. Estas partículas fueron creadas por un rayo gamma de alta energía en una colisión con el electrón de un átomo de hidrógeno en la cámara de burbujas. La pista larga y ligeramente curvada hacia abajo fue creada por el electrón en retroceso.

La fuerza conducida por la cuerda, se sustituye por la $Bqv$ de las interacciones magnéticas que dan la fuerza centrípeta, mientras que la centrífuga $mv^2/r$ se equilibra en un círculo de radio r. El radio disminuye en estas imágenes porque la ionización que hace visibles las pistas reduce la velocidad de la pista. Todos los datos de la física de altas energías dependen de este efecto en las pistas cargadas en un campo magnético.

Answer 2

Para una masa fija (y velocidades no relativistas), la aceleración es proporcional a la fuerza (Segunda Ley de Newton). Esto es importante para el ejemplo que me gustaría dar que me ayudó a explicar esto.

Personalmente, no me gusta mucho el ejemplo de la "masa en una cuerda", porque la tensión en una cuerda no es tan fácil de visualizar sin confundirse con la rotura de la cuerda, etc. (sólo mi opinión).

Prefiero convencerme del principio del movimiento circular considerando una nave espacial...

Estás en una nave espacial que pasa a la deriva frente a un planeta (¡ignoramos la gravedad!) y al pasar enciendes un conjunto de propulsores laterales que apuntan hacia el planeta.

  _____
 /     \
|       |  thrust                --> (normal) perp. velocity due to thrusters
|planet |  <<<<
|       |
 \-----/ 

                   ^             ^
                  | |            | (tangential) "forward" velocity
                  | |
                 /\|/\

Esto te acelerará lejos del planeta. Como tus propulsores apuntaban exactamente perpendicularmente a tu velocidad, la componente de tu velocidad que se dirige hacia adelante (tangencial al planeta) permanecerá igual, mientras que la componente que antes era cero (normal al planeta) ahora aumenta con el tiempo. El resultado es que te alejas del planeta en forma de arco.

Ahora bien: si mantuvieras tu propulsor encendido y apuntando hacia el planeta mientras te alejas de él, acelerarías más y más hasta que finalmente tendrías una velocidad gigantesca dirigiéndote casi exactamente lejos del planeta.

Así que aquí está el punto clave para mí: si mantienes la aceleración apuntando a una dirección constante en relación con algo externo a ti (aquí el planeta), simplemente acelerará en esa dirección y finalmente irá en una línea casi recta. Por lo tanto, en este sencillo ejemplo, una aceleración (fuerza) que inicialmente era perpendicular a tu movimiento "hacia delante" tiene no causó el movimiento circular, pero en su lugar sólo dobló su camino por lo que tiende a sólo acelerar a lo largo de una línea.

La clave del movimiento circular es que su aceleración es no en una dirección constante (no sólo apuntando constantemente hacia un planeta). Para que tu nave espacial se mueva en círculo, debes angular tus propulsores para que salgan permanentemente perpendiculares a tu movimiento . Esto significa que empiezas un arco igual que cuando apuntas a un planeta por el que pasas a la deriva, pero al doblar, apuntas alrededor para que sigan disparando hacia fuera. Esto te hará un poco más de arco. Manteniendo esto -apuntando los propulsores "hacia fuera"- ¡tu nave espacial irá en círculo! Es fácil, ¿verdad?

Ahora, por analogía, en el caso de una piedra en una cuerda, en lugar de que los propulsores estén orientados hacia fuera del círculo y te empujen alrededor del mismo, están en el interior -en forma de tensión- tirando de ti hacia dentro. Esto tiene precisamente el mismo efecto: mantenerte dando vueltas en un círculo.