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¿Por qué es útil clasificar los haces vectoriales de un espacio?

Me parece que los haces vectoriales son útiles porque nos permiten llevar a cabo todo el álgebra lineal que conocemos para ayudar en el estudio de los espacios topológicos. Ahora, he leído en alguna parte que es un problema importante y difícil clasificar todos los haces vectoriales de un espacio. Estoy dispuesto a aceptar que el problema es difícil, pero ¿por qué es importante? ¿Cuáles son algunas de las aplicaciones de tal clasificación?

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Rakesh Juyal Puntos 203

La teoría K topológica es bastante útil: por ejemplo, jugó un papel clave en la comprensión del teorema del índice.

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