Sea $K$ un campo y $G:=SL_2(K)$, entonces $G$ es un grupo reductivo dividido $K-$%(para usar algunas palabras grandes). Estos grupos se clasifican por un dato raíz basado $(X,D,X',D')$. Sea $G'$ grupo asociado a $(X',D',X,D)$, el llamado grupo dual. ¿Es correcto que $G'=PGL_2(K)$?
Me pregunto cómo $PSL_2(K)$ encaja en esta imagen. Soy consciente del hecho de que si C es algebraicamente cerrado, entonces $PSL_2(C) \cong PGL_2(C)$ como grupos abstractos; ¿Se puede convertir esto en un isomorfismo de grupos algebraicos, es decir, es $PSL$ una forma $K-$% de $PGL$?
