¿Mejor manera de calcular esta función W de Lambert?

Question

Tengo una expresión de esta forma:

$$W_0\left(\dfrac{\exp(\frac{a}{d})}{d \cdot \exp(\frac{b}{d})}\right)$$

Sin embargo, muchas implementaciones en línea que utilizan la aproximación de Newton experimentarán un desbordamiento del tipo de datos, ya que el proceso implica tomar $e^{\text{big number}}$ ya que se trata de términos exp.

¿Hay alguna forma de simplificar esto de alguna manera o forma?

Answer 1

Parece que debería tener una implementación directa de $l(x)=W(e^{x})$ . No conozco ninguna implementación de este tipo, así que supongo que deberías escribirla tú mismo. Sólo tienes que utilizar tu solucionador favorito (Newton o lo que sea) para resolver la ecuación de definición $$ \ln y +y = x$$ con $l(x)=y$ . Un valor inicial adecuado es $y_0=x$ .

Dada una implementación de la función $l$ se obtiene el resultado como $$ l\left( \frac{a-b}{d} - \ln d\right).$$