¿Cuál es la probabilidad de que un suceso ocurra en algún intervalo dada la probabilidad de que ocurra en x intervalo?

Question

Supongamos que hay un suceso que ocurre con una probabilidad de y en un intervalo de tiempo x, ¿cuál sería la probabilidad de que ocurra en un intervalo de tiempo x/2? ¿Sería y/2 o hay que considerar algo más?

Para ser un poco más específico, ¿por qué utilizar la probabilidad exponencial en este caso?

La probabilidad de que un coche pase por una determinada intersección en una ventana de 20 minutos es de 0,9. ¿Cuál es la probabilidad de que un coche pase por la intersección en una ventana de 5 minutos? (Suponiendo una probabilidad constante en todo momento)

La respuesta se calcula utilizando la lógica de que la probabilidad de que un coche no pase en 20 mts = (probabilidad de que un coche no pase en 5 mts)^4. Aunque eso tiene sentido lógico ¿por qué es una exponenciación y no algo tan directo como (probabilidad de que un coche pase en 20 mts/4)? Me parece más intuitivo esto último.

Creo que hay algo fundamental que se me escapa. ¿Estoy asumiendo que la curva de probabilidad es |_|_|_| donde la barra indica el momento exacto en que pasa un coche en lugar de ----- donde la probabilidad es simplemente uniforme, es decir, ninguna instancia de tiempo tiene una ventaja significativa sobre la otra?

Answer 1

Depende de la distribución. Si se dice que un evento ocurre con probabilidad $y$ en un intervalo $x$ Supongo que lo que quieres decir es que la probabilidad de que el evento ocurra dentro de la primera $x$ unidades de tiempo es $y$ . En otras palabras, la probabilidad de que la instancia de tiempo $t$ en el que se produce el evento está dentro de $[0,x]$ .

Por lo tanto, depende de la distribución de la instancia temporal $t$ en el que se produce el evento. Si suponemos que la instancia temporal es siempre positiva (es decir, que $t$ es una variable aleatoria positiva), entonces podemos decir que la probabilidad de que el evento ocurra antes de $x$ es igual a $F_t(x)$ , donde $F_t$ es la función de distribución acumulativa de la variable aleatoria $t$ .

Ahora, en su pregunta dice que $y=F_t(x)$ y preguntas en cuyo caso tienes $y/2=F_t(x/2)$ . Para un $x$ Esto puede ocurrir con muchas variables aleatorias. Pero si se quiere que esta propiedad se mantenga para todas $x$ dentro de un rango determinado, entonces la distribución uniforme es la única solución correcta.