Límites para el número milnor de una singularidad de hipersuperficie

Question

Estoy teniendo dificultades para encontrar un límite superior en términos del grado y la dimensión para el número de Milnor de una singularidad hipersuperficial aislada. Me interesan sobre todo las superficies en el espacio proyectivo. ¿Puede alguien darme una pista sobre esto?

Gracias.

Answer 1

Bien, para la hipersuperficie $X_d\subset\Bbb{P}^n$ la singularidad aislada "más degenerada" es del tipo $\{x^d_1+\cdots+x^d_n=0\}$ . Así, $\mu_{max}=(d-1)^n$ . ¿Es esto lo que se quería decir?

Answer 2

También estoy de acuerdo con el método de Roy Smith.

1) Existe una relación entre el número de Milnor y el número total de ciclos de fuga, se puede encontrar en el documento de Deligne: La formula de Milnor, SGA 7,Expose XVI. En la Proposición 2.1, da una identidad entre la característica de Euler-Poincare y la suma de los números de Milnor.

Se puede encontrar una relación entre el número de milnor y el grado de la clase local de Chern en el siguiente documento (y su ref). 2)Documento de F.Orgogozo: Conjetura de Bloch y nombres de Milnor.

Espero que estos dos documentos puedan ayudarte en algún sentido.