¿Hay espacios vectoriales no reflexivos isomorfos a su bi-dual?

Question

Sea$V$ un espacio vectorial topológico de dimensión infinita y considere la aplicación natural$\iota\colon V\to V^{**}$. Se dice que el espacio$V$ es reflexivo si$\iota$ es un isomorfismo.

¿Hay ejemplos en los que$\iota$ no sea un isomorfismo pero$V$ y$V^{**}$ sean, sin embargo, isomorfos?

¿Se puede encontrar un ejemplo en el que$V$ sea un espacio de Banach y el isomorfismo sea en realidad una isometría?

Answer 1

Sí, el espacio de James.

Esta es una buena pregunta, y RC James es elogiado con razón por este ejemplo.

MR0044024 (13,356d) James, Robert C. Un espacio de Banach no reflexivo isométrico con su segundo espacio conjugado. Proc. Nat. Acad. Sci. Estados Unidos 37, (1951). 174-177.