$\newcommand{\Spec}{\mathrm{Spec}\,}$ Deje que$X=\Spec A$ sea una variedad sobre$k$, entonces tenemos la definición del paquete tangente$\hom_k(\Spec k[\varepsilon]/(\varepsilon^2),X)$ (tenga en cuenta que esto tiene la estructura de una variedad). Por otro lado, tenemos la definición de una gavilla tangente$\hom_{\mathscr{O}_X}(\Omega_{X/k},\mathscr{O}_X)$. ¿Cuál es la relación entre los dos? Además, cuando$X$ es un esquema arbitrario (no necesariamente afín), ¿se mantiene la relación?
Respuesta
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ricree
Puntos
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Creo que la distinción importante aparece cuando preguntas si$X$ es suave, en lugar de preguntar si es afín o una variedad. En el caso suave (y en algunos casos un poco más generales), la gavilla tangente está localmente libre y puede aplicar la construcción en la Sección 1.7 de EGA2 para obtener el paquete de vectores asociado. La construcción utiliza el funtor de álgebra simétrica seguido de la especificación relativa.
Si su variedad es lo suficientemente singular, no obtendrá un paquete de vectores.
