Velocidad del sonido a temperaturas inferiores a 0 °C

Question

¿Cómo se puede calcular la velocidad del sonido para temperaturas inferiores a 0 °C (hasta -40 °C)?

¿El cálculo $v=331\ \frac{m}{s} + 0.6 \frac{m}{s°C} \times T$ ¿se mantiene (donde la unidad de T es °C)?

Answer 1

La velocidad del sonido en un gas ideal viene dada por

$$a = \sqrt{\gamma R T}$$

Donde $\gamma = \frac{C_p}{C_v}$ , $R$ es la constante específica de los gases ideales y $T$ es la temperatura absoluta.

Tomando valores estándar para el aire, se obtiene un gráfico como éste:

La aproximación lineal es trazada por su fórmula, $a = 331\ \frac{m}{s}\ +\ 0.6 \frac{m}{sK} (T - 273\ K)$ con el 273 K para convertirlo a la escala Kelvin.

Como se puede ver, la aproximación lineal es casi igual al valor real en el rango marcado por las dos líneas negras, desde $T \approx 240\space\mathrm{K}$ a $T \approx 350\space\mathrm{K}$ .

Si no le importa tanto la precisión, podría incluso ampliar su definición a $T\ \epsilon\ [200\space\mathrm{K},375\space\mathrm{K}]$ como muestran las líneas verdes.

El error es:

• $\approx +1.3\%$ en $T=200\space\mathrm{K}$
• $\approx +1.0\%$ en $T=375\space\mathrm{K}$

Como se ve en el siguiente gráfico del porcentaje de error de su aproximación entre $173\space\mathrm{K}$ y $473\space\mathrm{K}$ .

Por supuesto, a bajas temperaturas el aire no se comporta como un gas ideal, por lo que todo se rompe, pero a efectos de esta pregunta, creo que es una suposición justa.

Answer 2

Wikipedia da la fórmula $c_{air}=331.3\sqrt{1+\frac {T(^\circ C)}{273.15}}$ , válida en cualquier lugar en el que sea válida la ley de los gases ideales. La expresión que citas se da en los dos primeros términos de la serie de Taylor.

Answer 3

No sé tu fórmula, pero la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta (para los gases ideales, y aproximadamente en el aire).

Answer 4

En el cero absoluto, la vibración molecular está en su mínima extensión posible. Por lo tanto, es casi imposible que fluctúe bajo la influencia de la onda sonora. La imposición de cualquier forma de energía, incluida la energía sonora, provocará un aumento de la temperatura. En una situación supuesta (Cero Absoluto) y una fuente que mantenga la situación estable, ¡¡¡el sonido no se transmitiría!!!