¿No debería ser igual a cero la probabilidad conjunta de 2 sucesos independientes?

Question

Si la probabilidad conjunta es la intersección de 2 sucesos, ¿no debería ser cero la probabilidad conjunta de 2 sucesos independientes, ya que no se intersecan en absoluto? No lo entiendo.

Answer 1

Hay una diferencia entre

• eventos independientes: $\mathbb P(A \cap B) =\mathbb P(A)\,\mathbb P(B)$ es decir $\mathbb P(A \mid B)= \mathbb P(A)$ por lo que saber que ocurrió uno no da información sobre si ocurrió el otro
• eventos mutuamente disjuntos: $\mathbb P(A \cap B) = 0$ es decir $\mathbb P(A \mid B)= 0$ por lo que saber que uno ocurrió significa que el otro no ocurrió

Pediste una foto. Esto podría ayudar:

Answer 2

Lo que he entendido de tu pregunta es que quizá hayas confundido sucesos independientes con sucesos disjuntos.

eventos disjuntos: Dos sucesos se denominan disjuntos o mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir ambos. Por ejemplo, si lanzamos un dado, los resultados 1 y 2 son disjuntos, ya que no pueden darse ambos. Por otro lado, los resultados 1 y "sacar un número impar" no son disjuntos, ya que ambos se producen si el resultado de la tirada es un 1. La intersección de tales sucesos es siempre 0.

eventos independientes: Dos sucesos son independientes si conocer el resultado de uno no proporciona información útil sobre el resultado del otro. Por ejemplo, cuando tiramos dos dados, el resultado de cada uno es un suceso independiente: conocer el resultado de una tirada no ayuda a determinar el resultado de la otra. Continuemos con el ejemplo: Tiramos dos dados, uno rojo y otro azul. La probabilidad de obtener un 1 en el rojo viene dada por P(rojo = 1) = 1/6, y la probabilidad de obtener un 1 en el blanco viene dada por P(blanco = 1) = 1/6. Es posible obtener su intersección en una tirada. Es posible obtener su intersección (es decir, que ambas obtengan 1) simplemente multiplicándolas, ya que son independientes. P(rojo = 1) x P(blanco = 1) = 1/6 x 1/6 = 1/36 != 0. En palabras sencillas, 1/6 de las veces el dado rojo es un 1, y 1/6 de las veces el dado blanco es un 1. esos veces el dado blanco es 1. Para ilustrar:

Answer 3

La confusión del PO radica en las nociones de sucesos disjuntos y sucesos independientes.

Una descripción sencilla e intuitiva de la independencia es:

A y B son independientes si se sabe que A ocurre información sobre si ocurrió o no B.

O en otras palabras,

A y B son independientes si se sabe que probabilidad de que ocurra B.

Si A y B son disjuntos, saber que A ha ocurrido cambia las reglas del juego. Ahora estarías seguro de que B no ocurrió. Por tanto, no son independientes.

La única manera de que la independencia y la "disociación" en este ejemplo sean lo mismo es cuando B es el conjunto vacío (que tiene probabilidad 0). En este caso, el hecho de que A ocurra no informa de nada a B

No hay fotos pero al menos algo de intuición