Problema de lógica de tres puertas

Question

Imagina tres puertas, donde detrás de una puerta $\text{A}$ no es un coche nuevo, detrás de la puerta $\text{B}$ no es una cabra, y detrás de la puerta $\text{C}$ no es un coche nuevo y una cabra.

El problema es que cada puerta es etiquetados incorrectamente...

Si solo se puede abrir una puerta, es posible etiquetar todas las puertas correctamente?

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Estoy tratando de responder a esta en forma lógica, pero no estoy seguro de si mi respuesta es bastante buena:

Denotar las puertas de la $D_1, D_2, D_3$

$D_n $ es igual a $A,B$ o $C$.

Si suponemos que la solución correcta es $$D_1 = Un $$ $$D_2 = B $$ $$D_3 = C $$

entonces

$$\begin{align} D_3 = A &\implies D_1=B \implies D_2 = C\\ D_3 = B &\implies D_1=C \implies D_2 = A\\ \end{align}$$

$$\Leftrightarrow$$

$$\begin{align} C = D_1 \implies D_2 = A \implies D_3 = B\\ C = D_2 \implies D_1 = B \implies D_3 = A\\ \end{align}$$

Habría que considerar que esto es una solución válida?

Answer 1

La clave es la afirmación de que cada puerta es etiquetado incorrectamente. Si capitales soporte para las etiquetas correctas y letras minúsculas para el incorrecto que en la actualidad, encontrará que hay sólo dos posibilidades:

$$Ab: Bc :Ca$$

$$Ac :Ba :Cb$$

Cada una de las puertas está marcada diferentemente en los dos casos. Cualquier puerta se abre, por lo tanto sabes que caso se aplica y serán capaces de aplicar etiquetas correcto sin necesidad de abrir una segunda puerta.

Answer 2

Debo confesar que no puedo seguir su notación con las implicaciones y es igual. Pero el punto clave que debe ser "de cada puerta está marcado incorrectamente". Supongamos, sin pérdida de generalidad, que abrió una puerta, que estaba etiquetada $A$, pero en realidad contenía $B$. Entonces usted sabe que la puerta marcada $B$ realidad no puede contener $A$: si lo hizo, entonces la puerta de $C$ estarían etiquetados correctamente, que está en contra de la premisa. Así que ya sabes que la puerta marcada $B$ debe contener $C$ y la puerta marcada $C$ debe contener $A$. Esta argumentación sirve para cualquier puerta que se abrió y cualquier posible contenido, simplemente intercambiando los nombres de $A$ a través de $C$.

Answer 3

No sigo a su solución; las palabras que iba a hacer que sea mucho más clara. Aquí es una solución.

Abra la puerta de etiquetado de Coches y de Cabra.

• Si sólo encuentra una cabra, usted sabe que la puerta etiquetados Coche debe ocultar un coche y una cabra (ya que no se oculte solo una cabra y no se puede ocultar que un coche); el resto de la puerta, con la etiqueta de Cabra, debe esconder el coche.

• Si usted encuentra solo en un coche, a la conclusión del mismo modo que detrás de la puerta etiquetado de Cabra encontrará el coche/de la cabra par y, por tanto, que la cabra está detrás del Coche de la puerta.