¿Existe alguna condición en el álgebra N=1 de SUSY que diga que el espín de los supercompañeros de los bosones gauge (ya sea para el color o para el electrodébil) debe ser menor que el espín del bosón gauge? Estoy especialmente desconcertado porque a veces se obtiene un supermultipleto de sugra que contiene una partícula de espín 2, cuatro de espín 3/2, y luego algunas de espín 1, 1/2 y 0. Si este supermultipleto se va a romper a N=1 parece claro que el gravitón se emparejará con el gravitino y el resto de espín 3/2 debería emparejarse con el espín 1, por lo que en este caso parece que un superpar (3/2, 1) es factible. ¿Por qué no en los supermultiplos gauge?
Respuesta
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Los campos fermiónicos de espín 3/2, al igual que los campos bosónicos de espín 1 y superiores, contienen polarizaciones de norma negativa. A grandes rasgos, un campo de espín 3/2 es $R_{\mu a}$ donde $\mu$ es un índice vectorial y $a$ es un índice espinor. Si $\mu$ se elige como 0, la dirección temporal, se obtienen componentes del spintensor $R$ que crea excitaciones de norma negativa.
Esto no puede formar parte del espectro físico porque las probabilidades no pueden ser negativas. De ello se deduce que debe haber una simetría gauge que elimine la $R_{0a}$ componentes - un espinor de ellos. El generador de esta simetría claramente tiene que transformarse también como un espinor. Tiene que haber un espinor de los generadores de la simetría gauge. Los generadores son fermiónicos porque el campo original $R$ también es fermiónica, por la relación espín-estática.
De ello se deduce que los generadores de espinores conservados son generadores de supersimetría local y su anticonmutador incluye inevitablemente una simetría vectorial bosónica que tiene que ser la densidad de energía-momento. Esto completa la prueba de que en cualquier teoría consistente, los campos de espín 3/2 tienen que ser gravitinos. El número de "espinores mínimos" -el tamaño de los gravitinos- tiene que ser igual al número de espinores de supercargas que cuenta cuánto se extiende el álgebra de supersimetría local. En particular, no puede vincularse a otra cantidad como la dimensión de un grupo Yang-Mills.
Así, mientras que tanto 3/2 como 1/2 difieren en 1/2 de $j=1$ En el caso de los bosones gauge, consideraciones físicas más detalladas muestran que es inevitable que el supercompañero de un bosón gauge, un gaugino, tenga un espín igual a 1/2 y no a 3/2. Del mismo modo, se puede demostrar que el supercompañero del gravitón no puede tener espín 5/2 porque eso requeriría demasiados generadores fermiónicos de espín 3/2 conservados, lo que haría que la matriz S fuera esencialmente trivial, por analogía con el teorema de Coleman-Mandula. Los gravitinos sólo pueden tener espín 3/2, no 5/2.
