Probabilidad de paseo aleatorio - Partido de tenis

Question

Usted y un oponente están jugando al tenis - el primero en conseguir $2$ gana en una fila gana. La probabilidad de que obtenga una victoria es $0.6$ . La probabilidad de que consiga una victoria es $0.4$ . ¿Cuál es la probabilidad de que ganes el juego?

Creo que esto se puede modelar como una cadena de Markov con 5 estados (2 Pérdidas, 1 Pérdida, 0 neto, 1 Ganar, 2 Ganar). Por lo tanto, creo que podría escribir algunas ecuaciones para resolver esto. ¿Puede alguien decirme si esto tiene sentido/si está mal?

P(ganas de inmediato) $= (0.6)(0.6) = 0.36$

P(gana de entrada) $ = (0.4)(0.4) = 0.16$

P(usted gana) $ = \frac{0.36}{0.36+0.16}$

Answer 1

Respuesta:

Caso 1: Ganas dos partidos consecutivos $ = 0.36$

Caso 2: Usted gana un partido y su oponente pierde otro $ = 0.24$

Caso 3: Usted pierde una partida y su oponente gana una partida $ = 0.24$

Caso 4: Pierdes dos partidos consecutivos y tu rival gana $ = 0.16$

En ambos casos, el 2 y el 3, la partida puede considerarse como un empate y volver a la casilla de salida. Por lo tanto, la probabilidad de que no sea un ganador es la suma de los casos 2 y 3 $= 0.48$

La probabilidad de que gane $= 0.36 + 0.48*(.36)+0.48^2*(.36) + \cdots \infty$

$= 0.36\frac{1}{(1-0.48)} = \frac{9}{13}$

La probabilidad de que tu oponente gane $=0.16 + 0.48*(.16)+0.48^2*(.16) + \cdots \infty$

$= 0.16\frac{1}{(1-.48)} = \frac{4}{13}$

Esta es una forma de simplificar el juego y encontrar la solución, a menos que se conozca la forma de resolver la cadena de Markov.