Entonces mi profesor nos pidió hacer un ejercicio de Olimpiadas que dice que la suma de cinco enteros impares consecutivos es de $55, encuentra esos enteros. Pero nunca he visto un ejercicio así, por lo que es bastante nuevo y si aprendo cómo hacerlo podré resolver ejercicios similares.
Intenté pensarlo en términos de geometría pero eso no me ayudó.
Pista: Elije una de esas ecuaciones y resuélvela: $$\begin{align} & \text{El primer entero:} & \qquad x+\color{blue}{x+2+x+4+x+6+x+8}=55 \\\,\\ & \text{El segundo entero:} & \qquad \color{red}{x-2}+x+\color{blue}{x+2+x+4+x+6}=55 \\\,\\ & \text{El tercer entero:} & \qquad \color{red}{x-4+x-2}+x+\color{blue}{x+2+x+4}=55 \\\,\\ & \text{El cuarto entero:} & \qquad \color{red}{x-6+x-4+x-2}+x+\color{blue}{x+2}=55 \\\,\\ & \text{El quinto entero:} & \qquad \color{red}{x-8+x-6+x-4+x-2}+x=55 \end{align}$$ Obviamente la elección más sencilla es resolver para el tercer entero, ya que los $2$s y $4$s se cancelan, y te queda la ecuación simple, $5x=55$.
Sugerencia $\, $ La suma de un número impar $k$ de términos en progresión aritmética es $k$ veces el término medio, ya que las diferencias $\,\color{#c00}{\pm\Delta}\,$ del término medio $\,n\,$ se cancelan al sumarse, por ejemplo, para $\,k=7$
$$\begin{eqnarray} n &\,+\,& n\!\color{#c00}{+\!a} &\,+\,& n\!\color{#c00}{+\!2a} &\,+\,& n\!\color{#c00}{+\!3a} \\ &\,+\,& n\!\color{#c00}{-\!a} &\,+\,& n\!\color{#c00}{-\!2a} &\,+\,& n\!\color{#c00}{-\!3a} \\ \hline =\ 7n \end{eqnarray}$$
Por lo tanto, en tu caso tenemos $\ 5n = 55\ \Rightarrow\ n =\,\ldots$
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