Por favor decirme si mi prueba es válida.
(1) Supongamos $\sqrt{F!-1}= \frac p q$ donde $p, q$ son enteros $>0$ sin factores comunes. (Si hay algún cancelamos los factores comunes en el numerador y denomintor.
(2) el Cuadrado ambos lados, obtenemos $F!-1= \frac {p^2} {q^2}$.
(3) La expresión de la $F!-1$ es todo. Debido a $p$ $q$ no tienen factores comunes, la única manera de $\frac {p^2} {q^2}$ puede ser total si $q^2=1$.
(4) por lo Tanto, $F!-1=p^2$.
(5) tenga en cuenta que $F!-1$ es una forma de $3k-1$.
(6) Ninguna plaza puede ser igual a cualquier $3k-1$. Un número es o $3j-1$, que el cuadrado se convierte en $3m+1$; o $3j$, que el cuadrado se convierte en $3m$; o $3j+1$, que el cuadrado se convierte en $3m+1$. Por lo tanto, ninguna plaza puede ser igual a cualquier $3k-1$.
(7) por lo Tanto, $F!-1$, siendo una forma de $3k-1$, no puede igualar $p^2$, lo cual es una contradicción directa a (4).
(8) La única solución a la contradicción es que nuestra suposición de (1) debe ser falsa, y $\sqrt{F!-1}$ no igualitaria $\frac p q$; por lo tanto, es irracional.
Gracias.
