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Ayuda con la pregunta de "Pattern Recognition and Machine Learning" de Bishop - 2.43

He tenido dificultades con la siguiente pregunta:

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Creo que es un problema muy simple al que le estoy dando demasiadas vueltas, pero hace tiempo que estoy perplejo con esta cuestión. He intentado simplificarla y convertir la integral en la función gamma, ¡pero no consigo entender cómo hacerlo! x sólo está presente en la función exp(), así que no puedo entender cómo transformarla en otra cosa. Agradecería cualquier ayuda que me indique la forma correcta de hacer esta pregunta.

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Bauna Puntos 176

Estás tratando de usar $\Gamma(t) = \int_0^\infty x^{t-1} e^{-x} \,\mathrm d x$ ¿verdad? Bueno, no sólo no hay una $x^{t-1}$ el exponente tiene ese molesto $q$ en él. Intenta deshacerte primero de ese problema y luego preocúpate del otro.

Pista más explícita, haga clic para revelar:

Utilice un cambio de variables para $u = \frac{\lvert x \rvert^q}{2 \sigma^2}$ . Cuidado con los límites de la integración cuando lo hagas.

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