Ayuda con la pregunta de "Pattern Recognition and Machine Learning" de Bishop - 2.43

Question

He tenido dificultades con la siguiente pregunta:

Creo que es un problema muy simple al que le estoy dando demasiadas vueltas, pero hace tiempo que estoy perplejo con esta cuestión. He intentado simplificarla y convertir la integral en la función gamma, ¡pero no consigo entender cómo hacerlo! x sólo está presente en la función exp(), así que no puedo entender cómo transformarla en otra cosa. Agradecería cualquier ayuda que me indique la forma correcta de hacer esta pregunta.

Answer 1

Estás tratando de usar $\Gamma(t) = \int_0^\infty x^{t-1} e^{-x} \,\mathrm d x$ ¿verdad? Bueno, no sólo no hay una $x^{t-1}$ el exponente tiene ese molesto $q$ en él. Intenta deshacerte primero de ese problema y luego preocúpate del otro.

Pista más explícita, haga clic para revelar:

Utilice un cambio de variables para $u = \frac{\lvert x \rvert^q}{2 \sigma^2}$ . Cuidado con los límites de la integración cuando lo hagas.