En el capítulo 9 de la QFT de Srednicki, primero calculó el valor de la expectativa del vacío del campo $\varphi(x)$ sin incluir los contratestimonios en $\mathcal L$ entonces encontró que el VEV no es cero, por lo que incluyó el contratérmino lineal $Y\varphi$ para cancelar los términos no nulos en el VEV. Calculó el $O(g)$ término en $Y$ y dijo que el $O(g^3)$ término en $Y$ también se puede determinar si sumamos los diagramas correspondientes a $O(g^3)$ .
Aquí tengo una duda, parece que ha ignorado los diagramas de fuente única que contienen el vértice correspondiente al otro contratérmino $$\mathcal L_c=-\frac12(Z_\varphi-1)\partial^\mu\varphi\partial_\mu\varphi-\frac12(Z_m-1)m^2\varphi^2,$$ Los diagramas que contienen este vértice no aparecen en $O(g)$ en el VEV, por lo que el $O(g)$ término en $Y$ no cambia, pero los nuevos diagramas que contienen este nuevo vértice aparecen en $O(g^3)$ en el VEV, por lo que el $O(g^3)$ término en $Y$ cambiará si incluimos el nuevo vértice. ¿Se equivoca Srednicki al ignorar el efecto de este vértice en el VEV?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
$Y$ es una función de $g$ . Podemos ampliarlo en series de $g$ es decir $$Y(g) = y_1 g + y_3 g^3 + \cdots$$ Cuando queremos determinar el valor de $y_1$ se pueden despreciar los contratestimonios porque es de orden $O(g^3)$ . Pero cuando queremos determinar el valor de $y_3$ y los términos de orden superior, deben incluirse diagramas con contratemas para garantizar los términos de orden superior de $\rm VEV$ desaparecer. Y $Y(g)$ se puede calcular orden por orden. Es la llamada teoría cuántica de campos de perturbación.
El libro de Srednicki dice,
Así, en $O(g^3)$ , resumimos los diagramas de las figs. 9.4 y 9.12, y luego añadimos a $Y$ lo que sea $O(g^3)$ plazo es necesario para mantener $\langle 0|\phi(x)|0\rangle = 0$ . De esta manera podemos determinar el valor de $Y$ orden por orden en los poderes de $g$ .
Las figuras 9.4 y 9.12 no incluyen el diagrama con los contratemas. Así que puede ser una negligencia del autor.
