¿Cómo calcular la intersección de dos planos?

Question

¿Cómo calcular la intersección de dos planos?

Estos son los planos y el resultado va a ser una línea en $\Bbb R^3$:

$x + 2y + z - 1 = 0$

$2x + 3y - 2z + 2 = 0$

Answer 1

Necesitas resolver las dos ecuaciones $$ x + 2y + z - 1 = 0 \ 2x + 3y - 2z + 2 = 0. $$

Observe que, estas son dos ecuaciones en tres variables, por lo que tiene una variable libre que dice $z=t$, luego tenemos

$$ x + 2y = 1-t \ 2x + 3y = 2t-2. $$

Resolver el último sistema da

$$ \left{ x=-7+7\,t,y=4-4\,t \right} .$$

Entonces la ecuación parametrizada de la recta está dada por

$$ (x,y,z)= (-7+7t, 4-4t,t)=(-7,4,0)+(7,-4,1)t . $$