Tengo la siguiente situación en un programa de números enteros mixtos: $x_1, \dots, x_n$ son variables binarias, y $y, z$ son continuas. Si $k$ o menos variables $x_i$ se establecen en $1$ Entonces necesito tener $y \leq z$ . Es decir,
$$\sum_{i=1}^nx_i \leq k \implies y \leq z$$
Necesito incluir esta restricción condicional en mi formulación del PIM.
Un enfoque sería crear una variable binaria auxiliar $w$ e incluir estas restricciones de la gran M:
$$ \sum_{i=1}^nx_i \geq k + 1 - Mw $$ $$ y \leq z + M(1 - w) $$
Pero, debido a la estructura de esta condición, tengo la sensación de que esto podría hacerse con una sola restricción big-M, sin la variable auxiliar $w$ . ¿Hay otra forma de modelar esa restricción condicional? Si es posible, reduciría mucho el tamaño de mi formulación, porque ya tengo muchas de estas restricciones.
