¿Cómo se encuentra la posición de un punto en una matriz

Question

Tengo una pieza básica de álgebra que necesito resolver. Desafortunadamente no presté atención en la escuela secundaria.

Tengo tres puntos dos de los cuales conozco A y C.

_C = 421,361_

_A = 50,50_

B debe estar a 50 unidades de distancia en la línea diagonal de A, pero sigue dibujando una línea recta a través de C y A, por ejemplo:

Se agradece cualquier ayuda, una fórmula o idea sería genial, no tengo ni idea de cómo hacerlo.

Me disculpo si mis etiquetas son inexactas no sé casi nada de matemáticas.

Answer 1

La distancia horizontal (a lo largo de $x$ ) de $A$ a $C$ es $421-50$ que es $371$ .

La distancia vertical (a lo largo de $y$ ) de $A$ a $C$ es $361-50$ que es $311$ .

Entonces, por el teorema de Pitágoras, la distancia diagonal es $\sqrt{371^2 +311^2}$ . Haciendo la aritmética, obtenemos: $$ \sqrt{371^2 +311^2} = \sqrt{137641 + 96721} = \sqrt{234362} = 484.1094917 $$ Sólo queremos ir 50 unidades a lo largo de la diagonal, así que calculamos qué fracción de la distancia diagonal constituye esto. Tenemos $$ \frac{50}{484.1094917} = 0.10328242 $$ Por lo tanto, tenemos que ir $0.10328242$ del camino a lo largo de la diagonal de $A$ ; llámalo $0.1033$ para abreviar. Para ello, debemos ir $0.1033$ de la $x$ -distancia, y $0.1033$ de la $y$ -distancia.

Por lo tanto, nuestro paso en el $x$ -la dirección debe ser $0.1033 \times 371$ que es $38.32$ . Añadiendo esto a la $x$ -coordinación de $A$ obtenemos $50 + 38.32 = 88.32$ .

Del mismo modo, nuestro paso en el $y$ -la dirección debe ser $0.1033 \times 311$ que es $32.12$ . Añadiendo esto a la $y$ -coordinación de $A$ obtenemos $50 + 32.12 = 82.12$ .

Así, el punto deseado $B$ está en $x=88.32$ , $y=82.12$ (aproximadamente).

Podrías hacer fácilmente todos estos cálculos en Excel. O, si quieres código, es como sigue:

aX = 50   ;  aY = 50;
cX = 421  ;  cY = 361 ;

stepX = cX - aX;
stepY = cY - aY;

distance = sqrt(stepX*stepX + stepY*stepY);

fraction = 50/distance;

bX = aX + fraction*stepX;
bY = aY + fraction*stepY;

Answer 2

Ah, vale, no me había dado cuenta de que era tan específico. Toma el vector de $A$ a $C$ así que en tu caso.., $(421-50,361-50) = (371,311)$ . Queremos ir $50$ unidades por ahí, así que nos movemos $$50\cdot\frac{(371,311)}{\sqrt{371^2+311^2}}$$ desde el punto $A$ . Así que la respuesta es que su punto $B$ se encuentra en $$(50,50) + 50\cdot\frac{(371,311)}{\sqrt{371^2+311^2}} = (50,50)+(38.318,32.121) = (88.318,82.121).$$

EDITAR : Para ir una unidad a lo largo del segmento de línea de $A$ a $C$ nos movemos $371/{\sqrt{371^2+311^2}} = .76636$ en la primera coordenada y $311/{\sqrt{371^2+311^2}} = .64242$ en la segunda coordenada. Así, el estiramiento en un factor de $50$ da $38.318$ en la primera coordenada y $32.121$ en la segunda coordenada. Ahora desplaza cada una de ellas en $50$ (las coordenadas de $A$ ).