$\chi^2$ rangos de valores críticos

Question

Como referencia, aquí está el $\chi^2$ tabla de distribución para grados de libertad = 7:

p     1%        5%        95%     99%
v=7   1.239     2.167     14.07   18.48

Significa que el 99% de las veces $V \leq 18.48$ , donde $V$ es el estadístico chi-cuadrado. Y el 1% de las veces esperamos $V \leq 1.239$ .

¿Podemos combinarlos para que haya un rango de valores esperados $1.239 < V \leq 18.48$ ?

¿Y esperamos que esté fuera de este rango el 2% de las veces?

Answer 1

Si $V\sim \chi^2(7)$ y $F$ denota su función de distribución, es decir $F(v)=P(V\leq v)$ entonces estos valores expresan que $F(1.239)=0.01, F(2.167)=0.05,\ldots, F(18.58)=0.99$ . De este modo, podemos obtener $$ P(1.239<V\leq 18.48)=P(V\leq 18.48)-P(V\leq 1.239)=F(18.58)-F(1.239)=0.98. $$ Y luego $$ P(V\notin (1.239,18.48])=1-0.98=0.02 $$ como tú afirmaste.