¿Cómo puedo calcular el área que cubren las celdas de Wigner Seitz en un cuadrado?

Question

Es mi primera vez aquí, así que me disculpo de antemano si rompo alguna regla con este post.

Así que tengo una red cartesiana que abarca el plano euclidiano y un cuadrado unitario. Los puntos de la celosía dentro del cuadrado están resaltados en verde y se conocen sus coordenadas. Cada uno de ellos tiene a su alrededor un área de control o una celda de Wigner Seitz, que sé calcular. ¿Cómo puedo calcular qué parte del cuadrado está cubierta por las celdas de Wigner-Seitz?

Answer 1

Esto es muy parecido a un problema de gráficos por ordenador en el que sólo se quieren renderizar las partes de los triángulos que son visibles en la pantalla. Esencialmente, se quiere realizar recorte en cualquier celda que no esté completamente dentro o fuera de su "ventana gráfica" (unidad cuadrada). La idea básica es encontrar los bordes de su polígono que se cruzan con los bordes de la ventana gráfica, y calcular esos puntos de intersección para obtener un nuevo polígono. Una vez que tengas los polígonos recortados, calcular sus áreas y sumarlas debería ser sencillo. (Sugerencia: divide cada polígono en triángulos - el área de un triángulo es la mitad de la magnitud del producto cruzado de dos de sus lados)