Trabajando a través de Ian Stewart, "la Teoría de Galois, Tercera Edición," dice al final del segundo párrafo de la página 13: "Porque sabemos que $\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3$ es menos que el coeficiente de $t^2$...", en referencia a la monic cúbico $P(t)=t^3+a t^2 + b t + c$.
Es fácil comprobar esto acaba de moler a través de la fórmula de Cardano solución o con Mathematica:
P[t_] := t^3 + a t^2 + b t + c
r = Solve[P[t] == 0, t];
(r[[1, 1, 2]] + r[[2, 1, 2]] + r[[3, 1, 2]]) // FullSimplify
produce $-a$.
Pero eso no es suficiente. Stewart estados de este modo offhandedly que él quiere decir es absolutamente obvio, pero no acabo de verlo. He estado jugando con la transformación de Tschirnhaus en la parte superior de la página 8 por algún tiempo, y estoy convencido de que tiene la clave de la antigua obvio conocimiento, ya que hace que el término cuadrático desaparece:
In[..]:= P[y - a/3] // Collect[#, y] &
Out[..]= (2 a^3)/27 - (a b)/3 + c + (-(a^2/3) + b) y + y^3
$P\left(y-\frac{a}{3}\right)=y^3+y \left(b-\frac{a^2}{3}\right)+\frac{2 a^3}{27}-\frac{a b}{3}+c$
La sustitución de las raíces no producirá nada más obvio para mí.
Estoy seguro de que sólo estoy siendo obtuso, pero me gustaría estar agradecidos por un rayo de luz sobre esto.
