Qué es la estructura de grupo

Question

Un grupo es una estructura algebraica que consiste en un conjunto de elementos junto con una operación que combina dos elementos cualesquiera para formar un tercer elemento. La operación cumple cuatro condiciones

• Cierre
• Asociatividad
• Existencia de la identidad
• Existencia de la inversa

Sé cuál es el grupo. Pero por qué lo estudiamos. Cuáles son sus aplicaciones prácticas.

Answer 1

Por lo general, los grupos constituyen la base de los supuestos de prueba. Sirven de base para utilizar con seguridad el operador con el fin de hacer más evidente el enunciado y obtener expresiones equivalentes.

Aplicaciones más allá del ciclo de pruebas/teoremas:

Sea un operador sobre números reales. Si se desea obtener un resultado dentro del conjunto de números reales, ayuda saber que el conjunto y el operador son un grupo. De lo contrario, tendrá que preocuparse por la proyección o las transformaciones de vuelta del conjunto de números complejos.

O mira los subconjuntos. Hay décadas de investigación dedicadas a encontrar un operador que forme un grupo con números primos para obtener el siguiente primo para uno dado.

Los campos de aplicación se encuentran tanto en la teoría de los números como en la informática, por ejemplo, en la búsqueda de factores base para el cifrado o la simplificación de algoritmos.