¿Qué implica tener una parte imaginaria de potencial?

Question

En la obra de DJ Griffiths ''Introducción a la Mecánica Cuántica" para describir una partícula inestable que se desintegra espontáneamente asumió una parte imaginaria en el potencial. ¿Qué significa eso? ¿Qué significa un potencial imaginario?

He añadido la imagen del problema.

Answer 1

Recordemos que un estado evoluciona como $|{\psi(t)}\rangle = e^{-i E t/\hbar} |{\psi(0)}\rangle$ . Si $E = E_R + i E_I$ entonces $e^{-i E t/\hbar} = e^{-i E_R t/\hbar} e^{- E_I t/\hbar}$ . La parte imaginaria de la energía provoca un decaimiento exponencial.

Podemos utilizar una energía imaginaria como método fenomenológico para describir estados inestables que decaen, y la parte imaginaria de la energía está relacionada con el tiempo de vida medio del estado, como has calculado al resolver el problema.

Answer 2

El potencial imaginario es una forma ad-hoc de incluir la disipación en la ecuación de Schrödinger. Como se señala en los comentarios, hacerlo de forma directa es un enfoque bastante burdo, ya que rompe inmediatamente la conservación de las partículas, la unitariedad, etc.

Una forma coherente de incluir la disipación es acoplar el sistema de interés a un baño, por ejemplo, un baño de osciladores armónicos, y luego trazar este baño. Este es el método detrás del modelo de Caldeira-Legget, el formalismo de la ecuación de Master y muchos enfoques de la función de Green. Pero la ecuación de Schrödinger disipativa sigue teniendo sus ventajas, sobre todo en el ámbito numérico, y se han desarrollado técnicas más sofisticadas con este fin, véase, por ejemplo, aquí .