Una forma de proceder es trazar las tendencias agregadas entre grupos, pero cuando los años de adopción varían tanto entre $i$ entonces este enfoque es un poco desordenado.
Coeficiente de evaluación conduce en un enfoque. De acuerdo con una prueba de causalidad de tipo Granger, los valores anteriores de la variable política no deberían predecir el resultado actual. Esta es una especificación:
$$ y_{it} = \alpha_i + \lambda_t + \sum_{\tau = 1}^{q}\theta_{+\tau} d_{i,t+\tau} + \delta D_{it} + u_{it}, $$
donde el modelo incluye efectos fijos de unidad, efectos fijos de tiempo, una serie de indicadores principales $d_{it}$ y la variable política contemporánea $D_{it}$ . Las pistas deben ser estandarizadas de manera que $d_{i,t+1}$ es igual a 1 si la jurisdicción tratada es 1 año antes de la adopción, 0 en caso contrario. Del mismo modo, $d_{i,t+2}$ es igual a 1 si las jurisdicciones tratadas son 2 años antes de la adopción, 0 en caso contrario. La ecuación se generaliza a cualquier número de $q$ pistas. La elección de cuántos clientes potenciales incluir es algo que debe decidir usted. Las estimaciones de los $\theta_{\tau}$ 's debe ser indistinguible de 0, lo que algunos evaluadores investigan utilizando una prueba nula conjunta. El objetivo es evaluar la "significación colectiva" de los coeficientes principales. Obsérvese que esto podría fallar en la práctica por muchas razones. Las empresas pueden cambiar su comportamiento en respuesta a una normativa inminente. Los organismos encargados de hacer cumplir la ley pueden diseñar intervenciones en respuesta a nuevos patrones de delincuencia. Y la lista continúa.
En mi opinión, es más común en la práctica observar a los evaluadores estimar las pistas y los rezagos de la variable política (tratamiento). Este enfoque ofrece una imagen más completa de cómo evolucionan los efectos en los periodos anterior y posterior a la adopción. En otras palabras, podemos evaluar los efectos anticipados y efectos de introducción (eliminación) en una única ecuación de regresión como la que se especifica a continuación:
$$ y_{it} = \alpha_i + \lambda_t + \sum_{\tau = 1}^{q}\theta_{+\tau} d_{i,t+\tau} + \sum_{\tau = 0}^{m}\delta_{-\tau}d_{i,t-\tau} + u_{it}. $$
Las sumas del lado derecho de la ecuación permiten $q$ lleva (es decir, $\theta_{+1}, \theta_{+2}, \theta_{+3},...,\theta_{+q}$ ) y $m$ retrasos (es decir, $\delta_{-1}, \delta_{-2}, \delta_{-3},..., \delta_{-m}$ ) de la variable política. En el trabajo aplicado, los evaluadores suelen trazar las estimaciones de la $\theta_{\tau}$ 's y el $\delta_{\tau}$ a lo largo del tiempo. Esperas que tus estimaciones sobre la adopción lleven atado cero. Si lo hacen, es una prueba en apoyo de las tendencias comunes en la época anterior a la política.
En la práctica, veo más a menudo la última ecuación estimada. Le ofrece la oportunidad de inspeccionar las pistas de adopción y evaluar si los efectos del tratamiento varían con el tiempo desde la exposición. La decisión sobre cuántas pistas y/o retardos incluir fuera del periodo de adopción inmediata suele ser arbitraria, aunque dependerá, en cierta medida, del número de periodos de adopción anteriores y posteriores a la política.
En resumen, yo elegiría el número de pistas de adopción (lags) y luego estimaría un modelo. No modifique sus resultados para contar una historia determinada. Si opta por estimar ambas ecuaciones, comunique las estimaciones de las pistas de adopción de ambas ecuaciones. Miller y Chillar 2021 sintetizar los resultados de ambos enfoques de una manera bastante digerible.
