Una aplicación del pequeño teorema de Fermat

Question

Supongamos que $p>3$ es un número primo. Por qué $7^p-6^p-1$ es divisible por $43$ ?

Lo sé. $(7\times6)^p\equiv -1 \pmod{43}$ pero no sé cómo utilizar este hecho para demostrar la afirmación anterior. Cualquier idea será apreciada.

Answer 1

Encontramos $7^6\equiv1\pmod{43}$ y $6^6\equiv1\pmod{43}$ . Cada primo $p>3$ tiene la forma $6k+1$ o $6k+5$ . Así que $7^p-6^p-1=7^{6k+1}-6^{6k+1}-1\equiv7^1-6^1-1\pmod{43}$ o $7^p-6^p-1=7^{6k+5}-6^{6k+5}-1\equiv7^5-6^5-1\pmod{43}$ dejando dos casos por comprobar.