¿Valor máximo de la expresión trigonométrica?

Question

Si $f(x) = \cos x ( \sin x + \sqrt [2] {\sin^2 x + \sin^2 \theta} )$ , donde $\theta$ es una constante dada, entonces el valor máximo de $f (x)$ La respuesta es en términos de $\sin \theta$ o $\cos \theta$ .

Intenté ampliar $\cos \theta = \sqrt[2] {1 - \sin^2\theta}$ . No tengo ni idea de cómo proceder ahora. ¿Qué debo hacer?

Answer 1

Sugerencia

por ejemplo un caso:Utilizando la desigualdad de Cauchy-Schwarz tenemos $$(\sin^2{x}+\sin^2{\theta}+\cos^2{x})(\cos^2{x}+\sin^2{x})\ge (\sqrt{\sin^2{x}+\sin^2{\theta}}|\cos{x}|+|\sin{x}\cos{x}|)^2\ge f^2(x)$$ así que $$f(x)\le \sqrt{(1+\sin^2{\theta})}$$