Cómo se calculan los residuos de regresión - Ejemplo concreto

Question

Estoy tratando de averiguar cómo se calculan los residuos de regresión utilizando el ejemplo específico del gráfico adjunto.

¿Podría simplemente B-A (letras rojas en el gráfico) para obtener C así: 22-30 = - 8 en este caso? ¿Podría hacer esto para todos los puntos de datos y sumar los valores + y - para obtener un valor residual?

Además, para D, si tuviera otro conjunto de datos, ¿calcularía el residuo de todos los puntos de datos para 2 predictores y la línea de mejor ajuste?

Fuente: http://www.bisolutions.us/A-Brief-Introduction-to-Spatial-Regression.php

Answer 1

Sí, los residuos pueden ser tanto positivos como negativos. La regresión lineal suele minimizar el cuadrado de los mismos.

En caso de entrada bidimensional, se obtiene un plano de regresión y los residuos se calculan de la misma manera.

EDIT: El plano de regresión se define como $$ z_i =\beta_0+\beta_1x_{i} +\beta_2y_{i}+\epsilon_i $$ y el residuo es para unos parámetros dados $\beta_0,\beta_1,\beta_2$ y el registro de datos dado $(z_i,y_i,x_i)$ calculado como $$ \epsilon_i=z_i -(\beta_0+\beta_1x_{i} +\beta_2y_{i}) $$ Lo mismo ocurre con las dimensiones superiores.