Cálculo de los parámetros del objetivo

Question

Tengo una luz LED muy brillante y me gustaría hacer que esta luz se enfoque de manera que forme una línea fuerte de unos 5 mm de grosor (la altura puede ser arbitraria) sobre un objeto situado a unos 150 mm de distancia.

Para ello he utilizado una lente cilíndrica que tiene una distancia focal de 150 mm y parece que consigue lo que quiero, pero hay que mantenerla alejada de la luz a una distancia de unos 150 mm, lo que no sirve para mi experimento.

Estoy tratando de entender cómo puedo calcular los parámetros de la lente necesarios para que pueda obtener una distancia focal delantera de unos 150mm pero una distancia focal trasera de unos 20mm o menos. No estoy seguro de si estoy utilizando bien la terminología, pero quiero que el objetivo esté a 20mm (o menos) de la luz y que la distancia de enfoque esté a 150mm de la luz.

Answer 1

Supongamos que el objeto (el LED) está a una distancia o del objetivo y queremos que la imagen esté a una distancia i de la lente:

Para que eso funcione, la distancia focal f de la lente debe satisfacer : $$ \frac{1}{f} = \frac{1}{o} + \frac{1}{i}$$

En tu caso, quieres $o=20$ y $i=150-o=130 \text{ mm}$ . Para conseguirlo, se necesita un objetivo con una distancia focal: $$ f = \frac{1}{\frac{1}{o} + \frac{1}{i}}$$ Sustituyendo los números: $$ f = \frac{1}{\frac{1}{20} + \frac{1}{130}}$$ lo que da como resultado: $$ f = 17.3 \text{ mm}$$