El rango del circuito de un gráfico completo con n=4 (6 aristas) es 3. El rango del circuito de un gráfico completo con n=5 (10 aristas) es 5. Creo que el rango del circuito de un gráfico completo con n=6 (15 aristas) es 10. Creo que el rango del circuito de un gráfico completo con n=7 (21 aristas) es 15.
No veo el patrón.
El circuito rango/nulidad ' $\mu$ de un gráfico es $\mu=e-n+k$ , donde $e$ es el número de aristas, $n$ el número de vértices y $k$ el número de subgrafos/componentes máximamente conectados. En el caso de los grafos completos, $e=\binom n2$ y $k=1$ . Así, $$\mu=\binom n2-(n-1)=\frac{n(n-1)}2-(n-1)=\frac{(n-1)(n-2)}2$$ También hay que tener en cuenta que el rango del circuito del gráfico completo de $5$ vértices, es decir $K_5$ es $6$ no $5$ .
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