Uso de $\sum $ para un conjunto de indexación incontable

Question

Me preguntaba si tiene sentido usar la notación $\sum $ para conjuntos de indexación incontables. Por ejemplo, me parece que no tendría sentido decir

$$ \sum_{a \en A} a \quad \text{donde A es un conjunto de indexación incontable, por ejemplo, algún $A \subset \mathbb{R}$ } $$

¿Sería mejor evitar la notación anterior en general para conjuntos de indexación incontables? Cualquier ayuda para dar un mejor sentido a esto sería muy apreciada.

Answer 1

Supongamos que $I$ es un conjunto de índices, y que $n_i$ sea un número real para todo $i$ en $I$. Si $n_i$ es casi siempre cero, es decir, existe un subconjunto finito $S\subset I$ tal que $ni =0$ para todo $I\backslash S$, entonces no veo ningún daño en usar la notación $\sum{i\in I} n_i$.

En general, no está bien definido.