¿Cómo se supone que la altura de la placa es la desviación estándar?

Question

Fundamentos de la química analítica El libro afirma que la altura de la placa puede considerarse como la longitud de la columna que contiene una fracción del analito que se encuentra entre $L$ y $L - \sigma$ [1, p. 870].

Pero lo que sé es que $H = \sigma^2 / L$ (En el tiempo de retención), entonces, ¿cómo puede la altura de la placa ser igual a $L - (L - \sigma)$ ?

$H$ es la altura de la placa. $L$ es la longitud de la columna. $\sigma$ es la desviación estándar.

Referencia

1. Skoog, D. A.; West, D. M.; Holler, F. J.; Crouch, S. R. Fundamentos de la química analítica , 9ª ed.; Brooks Cole: Belmont, CA, 2013 . ISBN 978-0-495-55828-6.

Answer 1

Me parece que has entendido mal lo que los autores intentaban decir en ese libro de texto. Olvídate de todo por el momento. Imagina que inyectas una sola banda de analito en una columna de HPLC de longitud L a un caudal constante. Has esperado un tiempo y ahora la banda sale de la columna. Para simplificar, supongamos que la banda es rectangular. Pregúntese cuánto media ¿distancia que recorrió la banda del analito? Efectivamente, debe haber recorrido una distancia L si tiene que salir de la columna. La mayoría de las columnas modernas de HPLC tienen 10 cm de longitud; supongamos que el analito recorrió una media de L=10 cm.

Ahora bien, una banda no puede ser infinitamente fina dentro de una columna cromatográfica. El analito se extiende en el espacio es decir, su anchura aumenta al pasar por la columna debido a la difusión y otros procesos.

Digamos que la banda es ahora un rectángulo de 0,05 cm de ancho cuando llega al final de la columna. Medio de ella está dentro de la columna, y la mitad ha salido de ella. ¿Qué ancho de la banda está dentro de la columna y qué ancho está fuera de la columna? Dirías que 0,05/2 cm de la banda está dentro de la columna, y 0,05/2 cm de la banda está fuera de la columna.

1. Distancia total recorrida por la parte de la banda que ha salido = 10 + 0,05/2 cm
2. Distancia total recorrida por la parte de la banda que está dentro = 10 - 0,05/2 cm

Ahora bien, en cromatografía, como has visto, los picos no son rectángulos, sino que son gaussianos. Además, los gaussianos se caracterizan por su "desviación estándar", que es una medida de su dispersión. Si se aplica la lógica de la muestra

0. La media (=centro de la gaussiana) ha recorrido una distancia de 10 cm o L
1. La parte de la gaussiana que sigue dentro recorrió una distancia L-1*desviación estándar
2. La parte de la gaussiana que salió de la columna recorrió una distancia L+1*desviación estándar.

Obsérvese que convencionalmente se considera que una banda gaussiana completa en la base tiene una anchura de 4xstd. dev.

Answer 2

Tienes razón en que la descripción de SWH&C es un poco nebulosa y potencialmente engañosa. Lo que el libro intenta hacer es explicar el significado de $\sigma$ en relación con la forma y el área de los picos. El problema es que no se puede informar de un valor único de $\sigma$ como representativo de la eficacia de una columna, ya que no sería constante en todas las circunstancias. Pero se puede informar de un valor de H (para un caudal y un soluto/fase móvil dados) y éste será representativo. Entonces, si se conocen H y L, la desviación estándar de la forma del pico gaussiano en unidades de distancia puede calcularse como $\sigma=\sqrt{LH}$ .

Cabe preguntarse por qué $\sigma$ no es constante, o por qué la altura de la placa no es proporcional a $\sigma/L$ como parece sugerir el libro de texto, así que explicaré por qué es así.

La razón es que se quiere tener una propiedad que dependa de la composición de la columna pero no de sus dimensiones (o del tiempo de elución). Si se duplica la longitud de una columna, un soluto tardará el doble en eluir (si la fase móvil fluye a la misma velocidad), pero la anchura del pico aumentará $\propto\sigma \propto t^{1/2}\propto L^{1/2}$ , lo que significa $\sigma/L\propto L^{-1/2}$ Así que $\sigma/L$ no es una propiedad que es independiente de la longitud de la columna. Por otra parte, dado que $\sigma^2 \propto t \propto L$ , $\sigma^2/L$ es independiente de L y del tiempo de elución (siempre que el caudal sea constante).

Las relaciones adicionales que permiten sacar estas conclusiones son $L\propto\mu t$ y $\sigma=\sqrt{2Dt}$ , donde $\mu$ es la movilidad del soluto y D su coeficiente de difusión. D es una propiedad constante para un soluto y unas fases de columna determinadas, y $\mu$ es proporcional al caudal y a las fases, pero no depende de las dimensiones de la columna. Por lo tanto, $D/\mu$ es independiente de las dimensiones de la columna o del tiempo de elución, y por extensión también lo es $\sigma^2/L$ .

Tenga en cuenta que esto sólo cubre el efecto de la difusión del soluto en la fase móvil (la eficiencia también es una función del caudal para otras razones ).

Para obtener más información sobre cómo se determina H en la práctica, puede consultar una nota de aplicación de GE Healthcare (Ref. 1) o la referencia en ella (Ref. 2).

Referencias

1. GE Healthcare Nota de aplicación 28-9372-07 AA

2. Hagel, L. et al. Handbook of process chromatography 2nd ed., John Wiley and Sons, Inc., Nueva York (2008).