Conozco la definición de función determinante que es un mapeo $D: \mathbb{K}^{n \times n} \rightarrow \mathbb{K}$ tal que (i) $D$ es n-lineal (ii) $D(A) = 0$ si dos filas son iguales (iii) $D(I) = 1$ para la matriz identidad I. donde $\mathbb{K}$ es un anillo conmutativo y $\mathbb{K}^{n \times n}$ es el conjunto de todos los $n \times n$ matrices.
¿Puede alguien decirme, utilizando la definición anterior de función determinante, cómo demostrar $det(AB) = det(A) det(B)$ y $det(A) = det(A^T)$ ?