Determinar la transformación lineal fraccionaria f donde $1 \rightarrow 2$ , $3 \rightarrow 5$ y $7 \rightarrow 4$ .
He descubierto cómo hacer dos transformaciones lineales fraccionarias diferentes en las que $1 \rightarrow 2$ y $3 \rightarrow 5$ Pero no sé cómo hacerlo cuando hay tres.
Llame a $z_1,z_2,z_3$ los puntos de partida $1,3,7$ y $w_1,w_2,w_3$ sus imágenes: $2,5,4$ en este orden.
La función $$z\longmapsto \frac{z-z_1}{z-z_2}\cdot\frac{z_3-z_2}{z_3-z_1}$$ es la única función tal que $F(z_1)=0,F(z_2)=\infty,F(z_3)=1$ . Si $w=F(z)$ es la función tal que $F(z_i)=w_i$ para $i=1,2,3$ entonces $w$ y $z$ están relacionados por la fórmula $$\frac{w-w_1}{w-w_2}\cdot\frac{w_3-w_2}{w_3-w_1}=\frac{z-z_1}{z-z_2}\cdot\frac{z_3-z_2}{z_3-z_1}$$
Introduciendo los datos en la fórmula se obtiene $$w=\frac{26z-38}{7z-13}$$
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